Родился в 1961 г. в г. Куйбышеве.

В 1983 г. окончил филологический факультет Куйбышевского государственного университета.

В 1983 - 1985 г. служил в армии. После военной службы работал в газете «Волжский комсомолец». В 1987 г. стал заведующим отделом рабочей молодежи газеты «Комсомольская правда». В 1990 г. стал редактором отдела информации издания. 
В ноябре 1992 г. ушёл из «КП» и одновременно выступил соучредителем товарищества журналистов «6-й этаж», в которое вошли журналисты, несогласные с новой редакционной политикой газеты. В 1993 г. товарищество стало учредителем «Новой ежедневной газеты», первый номер которой вышел 1 апреля 1993 г. Д.А. Муратов вошёл в её редколлегию и стал заместителем главного редактора. В декабре 1994 - январе 1995 г. был специальным корреспондентом газеты в зоне боевых действий на территории Чечни. В феврале 1995 г.  стал главным редактором издания, которое к тому моменту было переименовано в «Новую газету». 
Некоторое время Муратов Д.А. совмещал работу в газете и на телевидении. Так, в 1997 г. он был ведущим программы «Пресс-клуб» (ATV - ОРТВ), в 1998 - 1999  г. - ведущим еженедельной программы «Суд идёт» на телеканале «НТВ». 

Награжден Орденом Дружбы, Орденом Почёта, Орденом Креста земли Марии 3 класса (Эстония, 2013 год),  является Кавалером ордена Почётного легиона (Франция, 2010 год).